表面积的小知识

1.长方体正方体小知识

长方体和正方体在我们四周随处可见,而它们的表面积也运用得十分广泛.如,在你家里地上铺地砖、木地板,在墙上刷的白漆,用玻璃做一个长方体的大鱼缸等等,都需要用上长方体、正方体的表面积.可是,在生活中该如何运用长方体和正方体的知识呢?大家恐怕都知道,长方体表面积是“长*宽*2+宽*高*2+长*高*2”,正方体表面积是“棱长*棱长*6”.但是在生活中可不能就这样生搬硬套,因为书上告诉你的是一般情况,生活中不是这样,有时,可能不用六个面全算.比如,让你给教室刷漆,人们常识性的只会刷上、左右、前后五个面,而你把公式套上去后,就可能连地面也给刷了,这个要注意.下面还有一个实例.健身中心新建一个游泳池,该游泳池的长50m,宽20m,深2.5m(也就是公式中所说的高),现在让你贴上瓷砖,需要多少瓷砖?首先,咱们得分析这道题,当然,最好的方法是联系生活实际,展开想象.既然是游泳池,肯定要求底面积,那就用长*宽求得底面积,大家可能会奇怪,为什么不铺上面呢?因为上面是水,铺上的话就不叫游泳池了.四周肯定也要铺,用宽*高*2+长*高*2就得出需要铺多少平方米的地砖了.所以,其最终结果是1625平方米的地砖.还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致,不一致还要换算单位.所以说,在解决实际问题时,正方体和长方体的表面积公式只是“半成品”,这其中的很多情况是需要你仔细思考的.。

2.长方体和正方体的表面积有几个知识点

正方体和长方体重点知识

一、正方形部分

①最小要八块相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。

②正方体有十一种展开图

③正方形涂色B:把一个正方体的表面都涂满颜色,然后切成棱长为1的小正方体。(长方体同)

三面有颜色:有8个,在顶点上

二面有颜色:有(棱长-2)*12 在棱长上 实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和

一面有颜色:有(棱长-2)2 *6在表面上 实际上求棱长减去2以后正方体的表面积

没有颜色:(棱长-2)3 在正方体的内部 实际是求棱长减去2以后正方体的体积。

④正方体的棱长扩大到原来的2倍,表面积扩大到原来的4倍,增加了原来的3倍,面积是原来的平方倍;正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍,增加了原来的7倍。正方体体积是原来的立方倍。

⑤设一个正方体的棱长为a,则它的棱长和=12a,表面积S:S=6*a*a=6a2 体积V= a*a*a= a3

⑥体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米

容积单位有:立方米、升、毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

二、长方体

①长方体有六个面,12条棱,8个顶点,最多可以看到3个面,最少看到一个面,长方体不包括正方体,最多有两个面是正方形,最多有四个面相等,最多有8条棱相等。

②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图:一四一式27种;二三一式18种;二二二式6种;三三式3种,共计54种。

③物体的面的个数:两个面:一级台阶(一个前面,一个上面)

四个面:火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸

五个面:鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁(有一个顶面,不含地面)

六个面:油箱、油桶、空调的包装盒。

④长方体的表面积=(长*宽+长*高+宽*高)*2 长方体的侧面积=底面周长*高 底面周长=(长+宽)*2

⑤一个或几个物体叠加在另一个物体上:这些物体的表面积=下面物体的表面积+上面所有物体的侧面积

长方体的的体积=长*宽*高

⑥一个长方形沿着高增加或减少一段长度,表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。

底面周长=长方体的侧面积÷高

三、物体浸入水中有关的计算(②竞赛中会出现)

①重物完全浸入水中:物体的体积=水面上升的体积=容器底面积*水面上升的高度;

水面上升的高度=物体的体积÷容器的底面积

②重物部分浸入水中:水面现在的高度=水的体积÷(容器的底面积-重物的底面积)

四、捆扎物品

①两个面(通常上下面)十字捆扎一道,绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长

②六个面十字捆扎一道,绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长

五、饼干盒四周商标面积=(底面周长+接头长)*高 物体的占地面积即底面积,所占空间即体积

楼梯铺地毯或地砖面积=(每级楼梯的高+每级楼梯的宽)每节楼梯的长度*楼梯级数

对你有帮助,请采纳,谢谢!

3.有谁知道有关表面积和体积的知识,小学五年级左右的程度就可以

1,正方体:因为6个面全部相等,所以正方体的表面积=一个面的面积*6=棱长*棱长*6设一个正方体的棱长为a,则它的表面积S:S=6*a*a正方体的体积=棱长*棱长*棱长;设一个正方体的棱长为a,则它的体积为:V=a*a*a

2,长方体:因为相对的2个面相等,所以先算上下两个面,再算前后两个面,最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h,则它的表面积S:S = 2ab + 2ah + 2bh= 2 ( ab + ah + bh )长方体的体积=长*宽*高设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h,则它的体积V:V = abh

3,圆柱体:圆柱的表面积=2*底面积+侧面积侧面展开以后是一个矩形,长是底面周长,宽是高,所以侧面积=底面周长*高设一个圆柱底面半径为r,高为h,则表面积S:S=2πr^2;+2πrh=2πr(r+h)圆柱的体积跟长方体、正方体一样,都是底面积*高设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积V:V=πr^2*

4,圆锥:圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra (注a=母线)圆锥的体积= 1/3πr^2*h

4.表面积是物体的什么大小

表面积是物体表面的面积的总和的大小。也就是说:所有立体图形的外表之和叫做它的表面积。

常见的表面积算法:

柱体

棱柱体表面积(n为棱柱的侧棱条数,即侧面数)

S=n*S侧 + 2*S底

圆柱体表面积(“U底”为底面圆的周长,R为底面圆的半径)

S=U底*h + 2πR^2

S=2πR*h + 2πR^2

锥体

棱锥体表面积(n为棱锥的斜棱条数,即侧面数)

S=n*S侧(三角形) + S底

圆锥体表面积

S=S扇 + S底

S=1/2*L(母线)*2πR + πR^2

台体

棱台体表面积(n为棱锥的棱条数,即侧面数)

S=n*S侧(梯) + S上底 + S下底

圆台体表面积

注:设r为上底半径,R为下底半径,L为圆台母线;虚设a 为小扇形母线,则大扇形母线长为(a+L)

S=S侧(扇环) + S上底 + S下底

S=1/2*(a+L)*2πR-1/2*L*2πr + πr^2+ πR^2

球体表面积

S=4πR^2

5.

这个问题真是。

我都不知道你再问什么。

能不能在详细补充下?

恩。如果没有再确切的条件,这个题目只能估计个大概。

1.黑板面积大约4个平方米(1米*4米)

2.教室地面大约100平方米(16米*6米)

3.教室总体积大约300立方米(100平方米*3米)

4.桌子,椅子的体积大约是50立方米(300立方米*1/4*2/3)

5.桌面的面积大约是70平方米(50立方米/0.7米)

6.不用谢。

6.圆柱的表面积老师讲解

教学过程:一、读题导入1、齐读课题。

师:看到这个课题,你们想到了哪些与之相关的知识。生:长方体和正方体的表面积;圆柱的底面和侧面。

2、复习相关知识(1) 什么是长方体、正方体的表面积?它们是怎么计算的?二、探索新知1、课件出示圆柱,揭示圆柱的表面积公式师:根据刚才的讨论,你能说说应该要求出圆住的表面积,必须哪些条件吗?并说说理由。生:因为圆柱的表面有一个侧面和两个底面。

所以用一个侧面积加上两个底面积。2、教学圆柱的侧面积(1)师:(课件出示上堂课中圆柱的侧面展开图),上堂课,我们研究了圆柱的侧面展开图,通过这个侧面展开图,你们能知道如何计算圆柱侧面面积吗?(2)学生讨论圆柱的侧面积公式。

(3)汇报交流:根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系,可以知道: 圆柱的侧面积=底面周长*高(4)教学例一①出示例一②尝试练习③小结④反馈练习:完成做一做第1题。3、圆柱的表面积公式运用(1)教学例二①出示例二②学生尝试解答(教师巡视)③多人板演,选一人说出想法。

侧面积:2*3.14*5*15=471(平方厘米)底面积:3.14*5*5=78.5(平方厘米)表面积:471+78.5*2=628(平方厘米)答:它的表面积是628平方厘米.④反馈练习:一个圆柱,底面直径是2分米,高是45分米,求它的表面积.(2)教学例3.①出示例3②齐读例题师:读题之后,你有什么想对同学们说的?生:这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米.实际上是求这个圆柱形水桶的表面积.题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”,计算时就是用侧面积加上一个底面积.③多人板演,一人说想法水桶的侧面积:3.14*20*24=1507.2(平方厘米)水桶的底面积:3.14*(20÷2)=3.14*10=3.14*100=314(平方厘米)需要铁皮:1507.2+314=1821.2≈1900(平方厘米)答:做这个水桶要用1900平方厘米. ④介绍“进一法”师:如果用“四舍五入”法保留需要铁皮1800平方厘米,够不够呢?(不够)所以,这里不能用“四舍五入”法取近似值.在实际中,使用的材料都要比计算得到的结果多一些.因此,要保留整百平方厘米,省略的十位上即使是4或比4小,都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法.⑤比较“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。师:通过刚才老师的讲解,你觉得“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。

生:(1)“四舍五入”法在取近似值时,看要保留位数的后一位,是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一,是4或比4小的舍去.(2)“进一法”看要保留位数的后一位,是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一.三、课堂小结这节课我们所研究的例2、例3都是有关圆柱表面积的计算问题.圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢?归纳:圆柱的表面积,在实际应用时,要根据实际需要计算各部分的面积,必须灵活掌握.如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积;无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积;烟筒的表面积只求侧面积.另外,在生产中备料多少,一般采用进一法,就是为了保证原材料够用.四、巩固练习(一)求出下面各圆柱的侧面积.1.底面周长是1.6米,高是0.7米2.底面半径是3.2分米,高是5分米(二)计算下面各圆柱的表面积.(单位:厘米)(三)拿一个茶叶桶,实际量一下底面直径和高,算出它的表面积.(有盖和无盖两种)五、课后作业砌一个圆柱形的沼气池,底面直径是3米,深是2米.在池的周围与底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?教学反思:1、学生主体性得到充分发挥通过本堂课的教学,发现学生课堂气氛活跃,思维积极。完全摆脱了原来教学时学生对公式、计算的厌恶之情。

学生由于不需要让老师牵着鼻子走,沿着先教学侧面积,再教学表面积这样的教师思考模式,而是因为自己在解决表面积时的一种需要,极大地调动了学生的积极性,效果比较明显。2、教师成为了学生探求知识的引路人。

教师不再是教思路,教方法,而是教学生找思路、找方法。不再是教“是什么”,而是教“为什么”。

教者教得轻松,学生学得有劲。3、自主探索与合作交流的有机结合自主探索与合作交流是两个截然不同的学习方式,甚至是相反的,但在这堂课里,却又是相辅相成,缺一不可的。

正因为学生的合作交流实在充分自主探索基础上的合作交流,学生自主探索的成果又在合作交流中得以共享。成为一道美丽的风景。

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